O que são funções?
O
conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito
básico é o seguinte: sempre que temos dois conjuntos e algum tipo de associação
entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único
elemento do segundo, ocorre uma função.
Vamos
tentar perceber o que é uma função e tudo o que ela engloba através deste exemplo.
Uma
função f fica definida quando são dados o seu domínio (conjunto A), o seu
contradomínio (conjunto B) e a lei de associação y=f(x).
Como sei se é ou não função?
A
relação abaixo não é uma função, pois existe o elemento 1 no conjunto A, que
não está associado a nenhum elemento do conjunto B. Ou seja, para ser função, a
todos os elementos do conjunto de partida (A) temos de fazer chegar um elemento
do conjunto de chegada (B).
A
relação abaixo também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A,
que está associado a mais de um elemento do conjunto B, ou seja, para o mesmo
valor de x, existem dois y diferentes. Seria uma confusão!
A
relação abaixo é uma função, pois todo o elemento do conjunto A está associado
a somente um elemento do conjunto B.
Exemplo 1
O
sr. Joaquim pensou em criar galinhas no seu quintal. O quadro seguinte
relaciona o número de galinhas com a quantidade de milho necessária para as
alimentar todos os dias.
Nº Galinhas
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
Qtd. Milho (kg)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
As
funções podem ser representadas por um gráfico.
Como
x e y têm seus valores variando nos conjuntos A e B, recebem o nome de
variáveis.
Na
linha horizontal vemos representado a nossa variável “Número de galinhas”, que
é o x. A variável x aparece sempre representada no eixo horizontal.
No
eixo vertical representamos sempre a variável y. Neste caso, a variável y é a
“quantidade de comida”.
Gráfico da função:
Gf={
( 0 , 0 ), ( 2 , 1 ), ( 4 , 2 ), ( 6 , 3 ), ( 8 , 4 ) }
Representação em
gráfico cartesiano:
Expressão algébrica
Através
da expressão algébrica, podemos obter com toda a precisão a imagem de qualquer
objeto.
Neste
caso, a expressão algébrica é g(x)=1/2 x
Variável dependente e
independente
Variável
independente – não depende da outra variável. É sempre o x.
Variável
dependente – o seu resultado depende sempre da outra variável. É sempre o y.
Olhando
para o exemplo, a variável independente vai ser o “número de galinhas” e a
variável independente é a “quantidade de comida”.
Síntese:
O domínio de
uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se
um elemento x
A estiver
associado a um elemento y
B, dizemos que
y é a imagem de
x (indica-se y=f(x) e lê-se “y é igual a f de x”).


• Dados dois conjuntos A e B, fica
definida uma função f, de A para B, quando a cada elemento x de
A se associa um único elemento de B, que se representa por y
ou por f(x).
• Ao conjunto A chama-se domínio
da função e ao conjunto B chama-se conjunto de chegada.
• Os elementos do domínio
chamam-se objetos.
• Ao conjunto das imagens chama-se
contradomínio.
• As funções representam-se por
letras minúsculas ( f; g; h …)
Distinguir função numérica, não numérica
ou de variável numérica
Função numérica
A
função g é uma função numérica, porque as imagens são números.
Função de variável numérica
Função numérica de variável
numérica
A
função g é uma função numérica de variável numérica, porque as imagens e os
objetos são números.
Função não numérica
A
função g é uma função não numérica, porque os objetos e as imagens não são
números.
No próximo post sobre funções, abordaremos os 3 tipos de funções que se aprendem no 7º e 8º ano.
Até lá,
Bom estudo!
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