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Funções - parte 1





O que são funções?
O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico é o seguinte: sempre que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função.
Vamos tentar perceber o que é uma função e tudo o que ela engloba através deste exemplo.
Uma função f fica definida quando são dados o seu domínio (conjunto A), o seu contradomínio (conjunto B) e a lei de associação y=f(x).

Como sei se é ou não função?
A relação abaixo não é uma função, pois existe o elemento 1 no conjunto A, que não está associado a nenhum elemento do conjunto B. Ou seja, para ser função, a todos os elementos do conjunto de partida (A) temos de fazer chegar um elemento do conjunto de chegada (B).



A relação abaixo também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B, ou seja, para o mesmo valor de x, existem dois y diferentes. Seria uma confusão!


A relação abaixo é uma função, pois todo o elemento do conjunto A está associado a somente um elemento do conjunto B.





Exemplo 1

O sr. Joaquim pensou em criar galinhas no seu quintal. O quadro seguinte relaciona o número de galinhas com a quantidade de milho necessária para as alimentar todos os dias.

Nº Galinhas
0
2
4
6
8
Qtd. Milho (kg)
0
1
2
3
4

As funções podem ser representadas por um gráfico.
Como x e y têm seus valores variando nos conjuntos A e B, recebem o nome de variáveis.
Na linha horizontal vemos representado a nossa variável “Número de galinhas”, que é o x. A variável x aparece sempre representada no eixo horizontal.
No eixo vertical representamos sempre a variável y. Neste caso, a variável y é a “quantidade de comida”.


Gráfico da função:

Gf={ ( 0 , 0 ), ( 2 , 1 ), ( 4 , 2 ), ( 6 , 3 ), ( 8 , 4 ) }


Representação em gráfico cartesiano:

Expressão algébrica

Através da expressão algébrica, podemos obter com toda a precisão a imagem de qualquer objeto.

Neste caso, a expressão algébrica é g(x)=1/2 x

Variável dependente e independente

Variável independente – não depende da outra variável. É sempre o x.
Variável dependente – o seu resultado depende sempre da outra variável. É sempre o y.
Olhando para o exemplo, a variável independente vai ser o “número de galinhas” e a variável independente é a “quantidade de comida”.





Síntese:

domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/pertence.gif A estiver associado a um elemento y https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/pertence.gif B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e lê-se “y é igual a f de x”).





       Dados dois conjuntos A e B, fica definida uma função f, de A para B, quando a cada elemento x de A se associa um único elemento de B, que se representa por y ou por f(x).
       Ao conjunto A chama-se domínio da função e ao conjunto B chama-se conjunto de chegada.
       Os elementos do domínio chamam-se objetos.
       Ao conjunto das imagens chama-se contradomínio.
       As funções representam-se por letras minúsculas ( f; g; h …)





Distinguir função numérica, não numérica ou de variável numérica

Função numérica




A função g é uma função numérica, porque as imagens são números.




Função de variável numérica

A função h é uma função de variável numérica, porque os objetos são números








Função numérica de variável numérica


A função g é uma função numérica de variável numérica, porque as imagens e os objetos são números.







Função não numérica



A função g é uma função não numérica, porque os objetos e as imagens não são números.






No próximo post sobre funções, abordaremos os 3 tipos de funções que se aprendem no 7º e 8º ano.

Até lá,
Bom estudo!

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